LA ACELERACION DE UN TREN EN UN INTERVALO DE TIEMPO DE $t=2s$ A $t=4s$ ES $a=2t m/s^2$ Y QUE EN $t=2s$ SU VELOCIDAD ES $v=50 m/s$ ¿CUAL SERA SU DESPLAZAMIENTO (CAMBIO DE POSICIÓN) ENTRE $t=2s$ Y $t=4s$
ESCRIBIMOS LA ECUACIÓN COMO:
$dv=adt=2tdt$
E INTEGRAMOS CON LACONDICIÓN DE QUE $v=50 m/s$ EN $t=2s$:
$\int_{50}^{v} \, dv=\int_{2}^{t} 2t\, dt$
EVALUANDO LAS INTEGRALES OBTENEMOS:
$v=t^2+46 m/s$
AHORA QUE CONOCEMOS LA VELOCIDAD EN FUNCIÓN DEL TIEMPO ESCRIBIMOS LA EC. COMO.
$ds=vdt=(t^2+46)dt$
E INTEGRAMOS, DEFINIENDO LA POSICIÓN DEL TREN EN $t=2s$ COMO $s=0$
$\int_{0}^{s} \, ds=\int_{2}^{t} (t^2+46)\, dt$
LA POSICIÓN EN FUNCIÓN DEL TIEMPO ES
$s= \frac{1}{3}t^+46t-94.7 m$
USANDO LAS ECUACIONES PARA LA VELOCIDAD Y PARA LA POSICIÓN LA VELOCIDA EN $t=4s$ ES
$v=(4)^2+46=62 m/s$
Y EL DEZPLAZAMIENTO ENTRE $t=2s$ Y $t=4s$ ES
$\Delta=[\frac{1}{3}(4)^3+46t-94.7]-0=110.7 m$
miércoles, 2 de febrero de 2011
PROBLEMA 2 DE DINAMICA
UN GUEPARDO PUEDE CORRER A 110 ft/s. SI SE SUPONE QUE LA ACELERACIÓN DEL ANIMAL ES CONSTANTE Y QUE ALCANZA SU VELOCIDAD MAXIMA EN 4s ¿A QUÉ DISTANCIA RECORRERÁ EN 10S.
ESTRATEGIA
LA ACELERACIÓN TIENE UN VALOR CONSTANTE DURANTE LOS PRIMEROS 4s Y LUEGO ES CERO PODEMOS TERMINAR LA DISTANCIA RECORRIDA DURANTE CADA UNA DE ESAS “FASES” DEL MOVIMIENTO Y SUMARLAS PARA OBTENER LA DISTANCIA TOAL RECORRIDA.
SEA $a_0$ LA ACELERACIÓN DURANTE LOS PRIMEROS 4 s INTEGRANDO
$\int_{0}^{v}\, dv=\int_{0}^{t} a_o\, dt$
OBTENIENDO LA VELOCIDAD EN FUNCIÓN DEL TIEMPO DURANTE LOS PRIMEROS 4s
$v=a_0t ft/s$
CUANDO $t=4$, $v=110 ft/s$ $a=110/4=27.5 ft/s^2$ ahora integraremos
$\int_{0}^{s}\, ds=\int_{0}^{t} 27.5\, dt$
Y OBETENDREMOS LA POSICIÓN COMO FUNCIÓN DE TIEMPO DURANTE LOS PRIMEROS 4S:
$s=13.75 t^2$
EN $t=4$ LA POSICIÓN ES
$s=13.73(4)^2$=220 ft$
DE $t=4$ a $t=10$ SU VELOCIDAD ES CONSTANTE. LA DISTANCIA RECORRIDA ES:
$s=(110 ft/s)(6s)=660 ft$
LA DISTANCIA TOTAL QUE EL ANIMAL RECORRE EN 10s ES
$Distacia_t=220 ft+660 ft= 880 ft$
ESTRATEGIA
LA ACELERACIÓN TIENE UN VALOR CONSTANTE DURANTE LOS PRIMEROS 4s Y LUEGO ES CERO PODEMOS TERMINAR LA DISTANCIA RECORRIDA DURANTE CADA UNA DE ESAS “FASES” DEL MOVIMIENTO Y SUMARLAS PARA OBTENER LA DISTANCIA TOAL RECORRIDA.
SEA $a_0$ LA ACELERACIÓN DURANTE LOS PRIMEROS 4 s INTEGRANDO
$\int_{0}^{v}\, dv=\int_{0}^{t} a_o\, dt$
OBTENIENDO LA VELOCIDAD EN FUNCIÓN DEL TIEMPO DURANTE LOS PRIMEROS 4s
$v=a_0t ft/s$
CUANDO $t=4$, $v=110 ft/s$ $a=110/4=27.5 ft/s^2$ ahora integraremos
$\int_{0}^{s}\, ds=\int_{0}^{t} 27.5\, dt$
Y OBETENDREMOS LA POSICIÓN COMO FUNCIÓN DE TIEMPO DURANTE LOS PRIMEROS 4S:
$s=13.75 t^2$
EN $t=4$ LA POSICIÓN ES
$s=13.73(4)^2$=220 ft$
DE $t=4$ a $t=10$ SU VELOCIDAD ES CONSTANTE. LA DISTANCIA RECORRIDA ES:
$s=(110 ft/s)(6s)=660 ft$
LA DISTANCIA TOTAL QUE EL ANIMAL RECORRE EN 10s ES
$Distacia_t=220 ft+660 ft= 880 ft$
martes, 1 de febrero de 2011
UN GRAN HOMBRE
ESTA ES FORMULA MATEMATICA IDEAL PARA SER MEJOR PARA TI GRAN HOMBRE
Para mis “Amigas Mujeres" para que sepan elegir a ese GRAN HOMBRE que Dios tiene para ustedes... Le envío esto a mis “Amigos Hombres"... para que hagan crecer a ese Gran Hombre que llevan dentro Es la primera vez que escribo sobre nosotros los hombres, hombres que siempre nos caracterizamos por ser el sexo fuerte, aunque muchas veces, caemos por debilidad. Un día, mi hermana lloraba en su habitación con mi padre, Los escuché hablando por horas, pero hubo una frase tan especial que dijo mi padre esa tarde, que hasta el día de hoy, 8 años más tarde..., la recuerdo cada mañana y me llena de fuerzas Con mucha nostalgia, observe que mi padre se le acercó...y le preguntó el motivo de su tristeza Mi padre acariciándole el rostro, le dijo: "Hija mía, enamórate de un Gran Hombre y no volverás a llorar"... Me pregunté tantas veces, cuál era la fórmula exacta para llegar a ser ese Gran Hombre y no dejarme vencer por las pequeñeces Aprendí que un Gran Hombre... NO es aquel que compra todo lo que desea, pues habemos tantos que hemos comprado hasta el cariño y el respeto de quienes nos rodean... Conforme pasan los años... descubrimos que si tan solo todos los hombres, lucháramos por ser grandes de espíritu, grandes de alma y grandes de corazón ¡el mundo sería completamente distinto! Mi padre le decía: NO busques a un hombre que solo hable de sí mismo, sin preocuparse por ti... Ni a aquel que se pase las horas halagando sus propios logros NO te aferres a un hombre que te critique y te diga lo mal que te ves... o lo mucho que deberías cambiar... ¿Para qué quieres a un hombre que te abandonará si no cambias, por un cabello más claro? ¿Por unos ojos de otro color?, ¿O por un cuerpo más esbelto? si no supo admirar la verdadera belleza que hay en ti. Cuántas veces me dejé llevar por la superficialidad de las cosas, haciendo a un lado a quienes realmente me entregaban su sinceridad e integridad Me costó trabajo comprender que un Gran Hombre… NO es el que llega más alto, NI el que tiene más dinero, casa, carro, NI el que vive rodeado de mujeres, ni mucho menos el más guapo. Es aquel ser humano lleno de transparencia, que no oculta sus verdaderos sentimientos ni se refugia en vicios y cortinas de humo Y además Un Gran Hombre, es el que camina de frente, sin bajar la mirada Un verdadero y Gran hombre... Es el que abre su corazón sin rechazar la realidad Es quien admira a una mujer por sus cimientos morales y grandeza interior Es aquel que no miente, y sabe llorar su dolor... Hoy mi hermana está felizmente casada, y ese Gran Hombre con quien se casó... NO era ni el más popular, NI el más perseguido, NI el más solicitado, NI mucho menos el más adinerado Ese Gran Hombre es quien simplemente nunca la hizo llorar, es quien la hace sonreír por lo mucho que han logrado juntos, por todos sus recuerdos, por cada alegría que comparten y por esos hijos que llenan sus vidas Ese Gran Hombre, ama tanto a mi hermana que no se cansa de besar sus manos, y mucho menos sus labios... La quiere por quien ella es... y por lo que son cuando están juntos A ti Mujer… El Gran Hombre… si existe! Búscalo, tomate tu tiempo Y a ti Hombre… has crecer a ese Gran hombre que llevas dentro porque tú solo tú y solamente tú eres ese GRAN HOMBRE... ans
ATT: JULIO CESAR ABRAJAN MORALES (THE FRIEND SPIDER)
Para mis “Amigas Mujeres" para que sepan elegir a ese GRAN HOMBRE que Dios tiene para ustedes... Le envío esto a mis “Amigos Hombres"... para que hagan crecer a ese Gran Hombre que llevan dentro Es la primera vez que escribo sobre nosotros los hombres, hombres que siempre nos caracterizamos por ser el sexo fuerte, aunque muchas veces, caemos por debilidad. Un día, mi hermana lloraba en su habitación con mi padre, Los escuché hablando por horas, pero hubo una frase tan especial que dijo mi padre esa tarde, que hasta el día de hoy, 8 años más tarde..., la recuerdo cada mañana y me llena de fuerzas Con mucha nostalgia, observe que mi padre se le acercó...y le preguntó el motivo de su tristeza Mi padre acariciándole el rostro, le dijo: "Hija mía, enamórate de un Gran Hombre y no volverás a llorar"... Me pregunté tantas veces, cuál era la fórmula exacta para llegar a ser ese Gran Hombre y no dejarme vencer por las pequeñeces Aprendí que un Gran Hombre... NO es aquel que compra todo lo que desea, pues habemos tantos que hemos comprado hasta el cariño y el respeto de quienes nos rodean... Conforme pasan los años... descubrimos que si tan solo todos los hombres, lucháramos por ser grandes de espíritu, grandes de alma y grandes de corazón ¡el mundo sería completamente distinto! Mi padre le decía: NO busques a un hombre que solo hable de sí mismo, sin preocuparse por ti... Ni a aquel que se pase las horas halagando sus propios logros NO te aferres a un hombre que te critique y te diga lo mal que te ves... o lo mucho que deberías cambiar... ¿Para qué quieres a un hombre que te abandonará si no cambias, por un cabello más claro? ¿Por unos ojos de otro color?, ¿O por un cuerpo más esbelto? si no supo admirar la verdadera belleza que hay en ti. Cuántas veces me dejé llevar por la superficialidad de las cosas, haciendo a un lado a quienes realmente me entregaban su sinceridad e integridad Me costó trabajo comprender que un Gran Hombre… NO es el que llega más alto, NI el que tiene más dinero, casa, carro, NI el que vive rodeado de mujeres, ni mucho menos el más guapo. Es aquel ser humano lleno de transparencia, que no oculta sus verdaderos sentimientos ni se refugia en vicios y cortinas de humo Y además Un Gran Hombre, es el que camina de frente, sin bajar la mirada Un verdadero y Gran hombre... Es el que abre su corazón sin rechazar la realidad Es quien admira a una mujer por sus cimientos morales y grandeza interior Es aquel que no miente, y sabe llorar su dolor... Hoy mi hermana está felizmente casada, y ese Gran Hombre con quien se casó... NO era ni el más popular, NI el más perseguido, NI el más solicitado, NI mucho menos el más adinerado Ese Gran Hombre es quien simplemente nunca la hizo llorar, es quien la hace sonreír por lo mucho que han logrado juntos, por todos sus recuerdos, por cada alegría que comparten y por esos hijos que llenan sus vidas Ese Gran Hombre, ama tanto a mi hermana que no se cansa de besar sus manos, y mucho menos sus labios... La quiere por quien ella es... y por lo que son cuando están juntos A ti Mujer… El Gran Hombre… si existe! Búscalo, tomate tu tiempo Y a ti Hombre… has crecer a ese Gran hombre que llevas dentro porque tú solo tú y solamente tú eres ese GRAN HOMBRE... ans
ATT: JULIO CESAR ABRAJAN MORALES (THE FRIEND SPIDER)
PROBLEMA DE DINAMICA
DURANTE LA PRUEBA DE UN VEHICULO QUE VA SER LANZADO POR PARACAIDAS SE CALCULA QUE SU VELOCIDAD AL TOCAR AL SUELO DE DE $20 ft/s$ SI SE SUELTA EL VEHICULO DESDE UN EDIFICIO ¿A QUE HALTURA $h$ SE DEBE SOLTA PARA ASIMULAR LA CAÍDA CON PARACAÍDAS?.
ESTRATEGIA:
SUPONGAMOS QUE LA ACELERACIÓN DEL VEHÍCULO DURANTE SU CORTA CAÍDA ES $g=32.2 ft/seg ^2$ ASI PODEMOS DETERMINAR LA ALTURA
SOLUCIÓN:
CON AYUDA DEL CALCULO INTEGRAL INTEGRAREMOS:
$v=\frac{ds}{dt}$....EC..A
$a=\frac{dv}{dt}$....EC..B
SEA $s$ LA POSICIÓN DE LA PLATAFORMA QUE SOPORTA EL VEHICULO RESPECTO ASU POSICIÓN INICIAL. LA ACELERACIÓN DEL VEHÍCULO ES $a=32.2 ft/seg ^2$
INTEGRANDO OBTENEMOS:
$\frac{dv}{dt}=a=32.2 ft/seg^2$
$v=\int{32.2}\,dt$
$v=32.2t+A$
DONDE A ES UNA CONSTANTE DE INTEGRACIÓN SI $t=0$ EN EL INSTANTE QUE EL VEHICULO SE SUELTA, $v=0$ CUANDO $t=0$ $\rightarrow$ $A=0$ Y AL VELOCIDAD EN FUNCIÓN DEL TIEMPO ES
$v=32.2t$
INTEGRANDO LA EC...A
$\frac{dS}{dt}=v=32.2t$
OBTENEMOS:
$s=\int{32.2t}\,dt$
$s=16.1t^2+B$
DE DONDE B ES UNA SEGUNDA CONSTANTE DE INTEGRACIÓN. LA POSICIÓN $S=0$ CUANDO $t=0$ $\rightarrow$ $B=0$ Y LA POSICIÓN EN FUNCIÓN DEL TIEMPO ES:
$=16.1t^2$
DE LA ECUACIÓN PARA LA VELOCIDAD, EL TIEMPO DE CAIDA NECESARIO PARA QUE EL VEHICULO ALCANCE $20 ft/s$ ES $t=20/32.22=0.621 s$ SUSTITUYENDO EN LA ECUACION PARA LA POSICIÓN. LA ALTURA $h$ NECESARIA PARA SIMULAR LA CAÍDA EN PARACAIDAS ES
$h=16.1(0.621)^2=6.21 ft$ ans…
ESTRATEGIA:
SUPONGAMOS QUE LA ACELERACIÓN DEL VEHÍCULO DURANTE SU CORTA CAÍDA ES $g=32.2 ft/seg ^2$ ASI PODEMOS DETERMINAR LA ALTURA
SOLUCIÓN:
CON AYUDA DEL CALCULO INTEGRAL INTEGRAREMOS:
$v=\frac{ds}{dt}$....EC..A
$a=\frac{dv}{dt}$....EC..B
SEA $s$ LA POSICIÓN DE LA PLATAFORMA QUE SOPORTA EL VEHICULO RESPECTO ASU POSICIÓN INICIAL. LA ACELERACIÓN DEL VEHÍCULO ES $a=32.2 ft/seg ^2$
INTEGRANDO OBTENEMOS:
$\frac{dv}{dt}=a=32.2 ft/seg^2$
$v=\int{32.2}\,dt$
$v=32.2t+A$
DONDE A ES UNA CONSTANTE DE INTEGRACIÓN SI $t=0$ EN EL INSTANTE QUE EL VEHICULO SE SUELTA, $v=0$ CUANDO $t=0$ $\rightarrow$ $A=0$ Y AL VELOCIDAD EN FUNCIÓN DEL TIEMPO ES
$v=32.2t$
INTEGRANDO LA EC...A
$\frac{dS}{dt}=v=32.2t$
OBTENEMOS:
$s=\int{32.2t}\,dt$
$s=16.1t^2+B$
DE DONDE B ES UNA SEGUNDA CONSTANTE DE INTEGRACIÓN. LA POSICIÓN $S=0$ CUANDO $t=0$ $\rightarrow$ $B=0$ Y LA POSICIÓN EN FUNCIÓN DEL TIEMPO ES:
$=16.1t^2$
DE LA ECUACIÓN PARA LA VELOCIDAD, EL TIEMPO DE CAIDA NECESARIO PARA QUE EL VEHICULO ALCANCE $20 ft/s$ ES $t=20/32.22=0.621 s$ SUSTITUYENDO EN LA ECUACION PARA LA POSICIÓN. LA ALTURA $h$ NECESARIA PARA SIMULAR LA CAÍDA EN PARACAIDAS ES
$h=16.1(0.621)^2=6.21 ft$ ans…
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