PROBLEMA 3 DE DINAMICA

LA ACELERACION DE UN TREN EN UN INTERVALO DE TIEMPO DE $t=2s$ A $t=4s$ ES $a=2t m/s^2$ Y QUE EN $t=2s$ SU VELOCIDAD ES $v=50 m/s$ ¿CUAL SERA SU DESPLAZAMIENTO (CAMBIO DE POSICIÓN) ENTRE $t=2s$ Y $t=4s$

ESCRIBIMOS LA ECUACIÓN COMO:

$dv=adt=2tdt$

E INTEGRAMOS CON LACONDICIÓN DE QUE $v=50 m/s$ EN $t=2s$:

$\int_{50}^{v} \, dv=\int_{2}^{t} 2t\, dt$

EVALUANDO LAS INTEGRALES OBTENEMOS:

$v=t^2+46 m/s$

AHORA QUE CONOCEMOS LA VELOCIDAD EN FUNCIÓN DEL TIEMPO ESCRIBIMOS LA EC. COMO.

$ds=vdt=(t^2+46)dt$

E INTEGRAMOS, DEFINIENDO LA POSICIÓN DEL TREN EN $t=2s$ COMO $s=0$

$\int_{0}^{s} \, ds=\int_{2}^{t} (t^2+46)\, dt$

LA POSICIÓN EN FUNCIÓN DEL TIEMPO ES

$s= \frac{1}{3}t^+46t-94.7 m$

USANDO LAS ECUACIONES PARA LA VELOCIDAD Y PARA LA POSICIÓN LA VELOCIDA EN $t=4s$ ES

$v=(4)^2+46=62 m/s$

Y EL DEZPLAZAMIENTO ENTRE $t=2s$ Y $t=4s$ ES

$\Delta=[\frac{1}{3}(4)^3+46t-94.7]-0=110.7 m$