PROBLEMA DE DINAMICA

DURANTE LA PRUEBA DE UN VEHICULO QUE VA SER LANZADO POR PARACAIDAS SE CALCULA QUE SU VELOCIDAD AL TOCAR AL SUELO DE DE $20 ft/s$ SI SE SUELTA EL VEHICULO DESDE UN EDIFICIO ¿A QUE HALTURA $h$ SE DEBE SOLTA PARA ASIMULAR LA CAÍDA CON PARACAÍDAS?.

ESTRATEGIA:
SUPONGAMOS QUE LA ACELERACIÓN DEL VEHÍCULO DURANTE SU CORTA CAÍDA ES $g=32.2 ft/seg ^2$ ASI PODEMOS DETERMINAR LA ALTURA
SOLUCIÓN:
CON AYUDA DEL CALCULO INTEGRAL INTEGRAREMOS:

$v=\frac{ds}{dt}$....EC..A
$a=\frac{dv}{dt}$....EC..B

SEA $s$ LA POSICIÓN DE LA PLATAFORMA QUE SOPORTA EL VEHICULO RESPECTO ASU POSICIÓN INICIAL. LA ACELERACIÓN DEL VEHÍCULO ES $a=32.2 ft/seg ^2$


INTEGRANDO OBTENEMOS:

$\frac{dv}{dt}=a=32.2 ft/seg^2$

$v=\int{32.2}\,dt$

$v=32.2t+A$


DONDE A ES UNA CONSTANTE DE INTEGRACIÓN SI $t=0$ EN EL INSTANTE QUE EL VEHICULO SE SUELTA, $v=0$ CUANDO $t=0$ $\rightarrow$ $A=0$ Y AL VELOCIDAD EN FUNCIÓN DEL TIEMPO ES


$v=32.2t$

INTEGRANDO LA EC...A

$\frac{dS}{dt}=v=32.2t$

OBTENEMOS:

$s=\int{32.2t}\,dt$

$s=16.1t^2+B$

DE DONDE B ES UNA SEGUNDA CONSTANTE DE INTEGRACIÓN. LA POSICIÓN $S=0$ CUANDO $t=0$ $\rightarrow$ $B=0$ Y LA POSICIÓN EN FUNCIÓN DEL TIEMPO ES:

$=16.1t^2$

DE LA ECUACIÓN PARA LA VELOCIDAD, EL TIEMPO DE CAIDA NECESARIO PARA QUE EL VEHICULO ALCANCE $20 ft/s$ ES $t=20/32.22=0.621 s$ SUSTITUYENDO EN LA ECUACION PARA LA POSICIÓN. LA ALTURA $h$ NECESARIA PARA SIMULAR LA CAÍDA EN PARACAIDAS ES


$h=16.1(0.621)^2=6.21 ft$ ans…