PROBLEMAS DE MECANICA

Un avión semueve horizontalmente con una velocidad uniforme de 720 km/h volando a una altura de 2000 m. Desde tierra se lanza un proyectil en el instante en que pasa por su vertical.
Hallar la velocidad inicial mínima y el ángulo necesario para batir al avión.
Respuesta
El proyectil debe ser lanzado con un ángulo de inclinación, , tal que pueda alcanzar al avión en altura y desplazamiento.
Si tenemos que vo debe ser la velocidad mínima, la altura a la que va el avión será la máxima.
De acuerdo con la ley de conservación de la energía, podemos igualar las energías cinética y potencial para escribir :

$mgh=1/2v^2sen^2\alpha $ $\rightarrow$ $h=200=1/2gv^2sen^2\alpha $

Por otro lado, tenemos que la componente horizontal del proyectil será constante e igual a la velocidad del avión :

$200=vcos\alpha$ $\rightarrow$ $v=200/cos\alpha$

Sustituyendo en la primera ecuación el valor de vo dado por la segunda, tenemos :

$200={1/2g}(200/cos\alpha)^2(sen^2\alpha)$ ; $tan^2\alpha=2000(2g)/200^2$

$\rightarrow$ $tan\alpha=1$ $\therefore$ $\alpha=45$


Y la velocidad inicial vendrá dada por :